Sistemas Numericos

SISTEMA BINARIO

Cuando escribimos números decimales (base 10) utilizamos una notación posicional; cada digito se multiplica por la correspondiente potencia de 10, dependiendo de suposición dentro del numero por ejemplo,

De forma similar en los números binarios (base 2) cada digito binario se multiplica por la correspondiente potencia de 2

Para bases mayores que 10 son necesarios mas de 10 símbolos para representar los dígitos, en este caso, habitualmente se utilizan las letras para representar los dígitos mayores que 9 por  ejemplo: en hexadecimal  A representa 10, B representa  11, C representa 12, D representa 13, E representa 14 y F representa 15 por lo tanto:

CONVERSION DE BINARIO A DECIMAL

El sistema numérico binario es un sistema posicional donde cada dígito binario (bit) tiene cierto peso, dependiendo de su posición desde el bit menos significativo (derecha) hasta el bit mas significativo (izquierda). Cualquier número binario se puede convertir a su equivalente decimal sumando los pesos de las diferentes posiciones en un número que contiene 1. Por ejemplo

CONVERSION DE DECIMAL A BINARIO

Una forma de calcular el numero binario equivalente a un numero decimal dado es determinar el conjunto de pesos binarios Es decir El número decimal se representa como una suma de potencia de 2

Por ejemplo: para convertir los números 20 y 18

Otra forma de convertir un numero decimal a binario es  con el método de división repetida En este método se requiere la división repetida del número decimal entre 2 y escribir el residuo después de cada división hasta obtener un cociente de 0. El resultado binario considera desde el primer residuo como bit menos significativo y el último residuo como el bit más significati

Por ejemplo: para convertir el número 20 a binario

 

CONVERSION DE FRACCIONES DECIMALES A BINARIO

La conversión de una fracción decimal a base 2 se puede llevar a cabo utilizando multiplicaciones sucesivas por 2,  en este método se toma la parte entera  y la parte fraccionaria del resultado se vuelve a multiplicar

Por ejemplo para convertir 0.625 a binario:

 

 

 

NUMEROS CON SIGNO

Los sistemas digitales tienen la capacidad de manipular números positivos y negativos. Existen tres formatos binarios para representar los números enteros con signo:
El bit de signo es el bit más a la izquierda en un número binario con signo, si es un cero el signo es positivo y un 1 si el signo es negativo

SISTEMA SIGNO MAGNITUD
Este sistema representa un número binario con signo , con el bit más a la izquierda es el bit de signo y los bits restantes representan la magnitud. Estos bit son el numero binario real.
Por ejemplo:

El número decimal +56 se expresa

000111000
^ bit de signo

El número decimal -56 se expresa

 100111000
^ bit de signo

Recuerde En un sistema Signo Magnitud, un número negativo tiene los mismos bits de magnitud que un positivo, pero el bits de signo es 1 en lugar de un 0

COMPLEMENTO A 1

El complemento a 1 de un número binario se obtiene cambiando todos los 1'S por 0's y todos los 0's por 1's. por ejemplo
00111000 Número binario
11000111 Complemento a 1

COMPLEMENTO A2
Obtención del complemento a 2 de un número binario

Se obtiene sumando 1 al bit menos significativo del complemento 1

00111000 Número Binario
11000111 Complemento a 1
+1

11001000 complemento a 2 ejemplo:

+N	Enteros positivos	-N	Signo magnitud	Complemento a 1	Complemento a 2
+1	0001	-1	1001	1110	1111
+2	0010	-2	1010	1101	1110
+3	0011	-3	1011	1100	1101
+4	0100	-4	1100	1011	1100
+5	0101	-5	1101	1010	1011