practica 2: teoremas del algebra booleana

Practica 2

Objetivo: Comprobar que la utilización de los teoremas del algebra booleana ayudan a la simplificación de expresiones para optimizar el uso de componentes en su implementación.


Desarrollo:

1. Implementar las siguientes expresiones booleanas y obtener la tabla de verdad.
2. Simplifique las expresiones utilizando los teoremas e implemente la expresion resultante. Obtenga su tabla de verdad.

a) ABC' + (ABC')'

Tabla de verdad.

Circuito de la expresión original

Para la simplificación utilizando el teorema básico de ley complementaria:

x + x'  = 1 ; Se deduce que la salida del circuito siempre será = 1.

(ABC')' = A’B’C  por lo tanto.             ABC' + A’B’C = 1

Circuito simplificado dado que siempre es 1.

b) (AB + CD')(AB + D'E)

Tabla de verdad de la expresión.

Circuito de la expresión original.

Simplificación.

(AB + CD')(AB + D'E)

AB*AB+AB*D'E+CD'*AB+CD'*D'E

  AB*AB = AB

      AB+AB*D'E+CD'*AB+CD'E 

Factorizamos AB

        AB*(1+D'E+CD')+CD'E

            D'E+CD'= X

             1+X = 1

Simplificada: AB+CD'E

Tabla de verdad de la expresión simplificada

Circuito de la expresión simplificada

c) (AB + C)+ (D'E + F)' + (D'E +F)

Tabla de verdad de la expresión.

Circuito de la expresión original.

Simplificación.

(AB + C)+ (D'E + F)' + (D'E +F)

(D'E + F)' + (D'E +F) = 1

(AB + C)=X

X+1= 1

d) A + B'C + D'(A + B'C)

Tabla de verdad de la expresión.

Circuito de la expresión original.

Simplificación.

A + B'C + D'(A + B'C)

A+B'C (D'+1)

A+B'C (1)

A+B'C

Circuito de la expresión simplificada.

e) AB'(C + D) + (C + D)'

Tabla de verdad de la expresión

Circuito de la expresión origina

Simplificación.

AB'(C + D) + (C + D)'

((C+D)+(C+D)' )(C+D)'+(AB')

(C+D)+(C+D)' = 1

C'D'+AB'

Tabla de verdad de la expresión simplificada.

Circuito de la expresión simplificada.

f) [(EF)' + AB + C'D'](EF)

Tabla de verdad de la expresión.

Circuito de la expresión original.

Simplificación.

[(EF)' + AB + C'D'](EF)

(EE')(FF')+ABEF+C'D'EF

ABEF+C'D'EF

EF*(AB+C'D')

Tabla de verdad de la expresión simplificada

Circuito de la expresión simplificada

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