lunes, 25 de octubre de 2010

practica 2: teoremas del algebra booleana

Practica 2
Objetivo: Comprobar que la utilización de los teoremas del algebra booleana ayudan a la simplificación de expresiones para optimizar el uso de componentes en su implementación.


Desarrollo:

1. Implementar las siguientes expresiones booleanas y obtener la tabla de verdad.
2. Simplifique las expresiones utilizando los teoremas e implemente la expresion resultante. Obtenga su tabla de verdad.

a) ABC' + (ABC')'
Tabla de verdad.
Circuito de la expresión original
Para la simplificación utilizando el teorema básico de ley complementaria:
x + x'  = 1 ; Se deduce que la salida del circuito siempre será = 1.
(ABC')' = A’B’C  por lo tanto.             ABC' + A’B’C = 1
Circuito simplificado dado que siempre es 1.
b) (AB + CD')(AB + D'E)
Tabla de verdad de la expresión.
Circuito de la expresión original.
Simplificación.
(AB + CD')(AB + D'E)
AB*AB+AB*D'E+CD'*AB+CD'*D'E
  AB*AB = AB
      AB+AB*D'E+CD'*AB+CD'E 
Factorizamos AB
        AB*(1+D'E+CD')+CD'E
            D'E+CD'= X
             1+X = 1
Simplificada: AB+CD'E
Tabla de verdad de la expresión simplificada
Circuito de la expresión simplificada
c) (AB + C)+ (D'E + F)' + (D'E +F)
Tabla de verdad de la expresión.
Circuito de la expresión original.
Simplificación.
(AB + C)+ (D'E + F)' + (D'E +F)
(D'E + F)' + (D'E +F) = 1
(AB + C)=X
X+1= 1

d) A + B'C + D'(A + B'C)
Tabla de verdad de la expresión.
Circuito de la expresión original.
Simplificación.
A + B'C + D'(A + B'C)
A+B'C (D'+1)
A+B'C (1)
A+B'C
Circuito de la expresión simplificada.
e) AB'(C + D) + (C + D)'
Tabla de verdad de la expresión
Circuito de la expresión origina
Simplificación.
AB'(C + D) + (C + D)'
((C+D)+(C+D)' )(C+D)'+(AB')
(C+D)+(C+D)' = 1
C'D'+AB'

Tabla de verdad de la expresión simplificada.
Circuito de la expresión simplificada.
f) [(EF)' + AB + C'D'](EF)
Tabla de verdad de la expresión.
Circuito de la expresión original.
Simplificación.
[(EF)' + AB + C'D'](EF)
(EE')(FF')+ABEF+C'D'EF
ABEF+C'D'EF
EF*(AB+C'D')
Tabla de verdad de la expresión simplificada


Circuito de la expresión simplificada
.

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