Practica 2
Objetivo: Comprobar que la utilización de los teoremas del algebra booleana ayudan a la simplificación de expresiones para optimizar el uso de componentes en su implementación.
Desarrollo:
1. Implementar las siguientes expresiones booleanas y obtener la tabla de verdad.
2. Simplifique las expresiones utilizando los teoremas e implemente la expresion resultante. Obtenga su tabla de verdad.
a) ABC' + (ABC')'
Desarrollo:
1. Implementar las siguientes expresiones booleanas y obtener la tabla de verdad.
2. Simplifique las expresiones utilizando los teoremas e implemente la expresion resultante. Obtenga su tabla de verdad.
a) ABC' + (ABC')'
Tabla de verdad.
.png)
Para la simplificación utilizando el teorema básico de ley complementaria:
x + x' = 1 ; Se deduce que la salida del circuito siempre será = 1.
(ABC')' = A’B’C por lo tanto. ABC' + A’B’C = 1
Circuito simplificado dado que siempre es 1.
.png)
b) (AB + CD')(AB + D'E)
Tabla de verdad de la expresión.
.png)
Circuito de la expresión original.
.png)
Simplificación.
(AB + CD')(AB + D'E)
AB*AB+AB*D'E+CD'*AB+CD'*D'E
AB*AB = AB
AB+AB*D'E+CD'*AB+CD'E
Factorizamos AB
AB*(1+D'E+CD')+CD'E
D'E+CD'= X
1+X = 1
Simplificada: AB+CD'E
Tabla de verdad de la expresión simplificada
.png)
Circuito de la expresión simplificada
.png)
c) (AB + C)+ (D'E + F)' + (D'E +F)
Tabla de verdad de la expresión.
.png)
Circuito de la expresión original.
.png)
Simplificación.
(AB + C)+ (D'E + F)' + (D'E +F)
(D'E + F)' + (D'E +F) = 1
(AB + C)=X
X+1= 1
d) A + B'C + D'(A + B'C)
Tabla de verdad de la expresión.
.png)
Circuito de la expresión original.
.png)
Simplificación.
A + B'C + D'(A + B'C)
A+B'C (D'+1)
A+B'C (1)
A+B'C
Circuito de la expresión simplificada.
.png)
e) AB'(C + D) + (C + D)'
Tabla de verdad de la expresión .png)
.png)
Simplificación.
AB'(C + D) + (C + D)'
((C+D)+(C+D)' )(C+D)'+(AB')
(C+D)+(C+D)' = 1
C'D'+AB'
Tabla de verdad de la expresión simplificada.
.png)
Circuito de la expresión simplificada.
.png)
f) [(EF)' + AB + C'D'](EF)
Tabla de verdad de la expresión.
.png)
Circuito de la expresión original.
.png)
Simplificación.
[(EF)' + AB + C'D'](EF)
(EE')(FF')+ABEF+C'D'EF
ABEF+C'D'EF
EF*(AB+C'D')
Tabla de verdad de la expresión simplificada
.png)
Circuito de la expresión simplificada
.png)
.
.png)
.png)
.png)
.png)
.png){kind=small}
.png)
.png)
.png)
.png)
.png)
.png)
.png)
.png){kind=small}
.png)
.png)
.png)
.png)
.png)
.png)
.png)
.png)
.png)
.png)
.png)
.png)